Бенуа Мандельброт и фракталы
Бенуа Мандельброт - известный математик. Он ввел в научный обиход новое понятие "фракталы" (от латинского "fractus", означающего "сломанный, разбитый") - самоподобные геометрические фигуры дробной размерности и показал их широчайшее распространение в природе, обществе, дав тем самым новое направление в развитии теории самоорганизации. Фракталы особенно привились в компьютерной математике, позволяющей визуально представить процесс их разворачивания в ходе итеративных (повторяющихся, самоприменимых) процедур. Мандельброт опубликовал свою работу в конце 1980 года, но объекты дробной размерности рассматривались математиками и ранее: Пьер Фату 1906, Ф. Рисс 1952, Дж. Хаббард 1976, Р. Брукс и Дж. Мателски 1976. Но это были только зерна, по разным причинам не давшие всхода. Именно с Мандельброта, оценившего весь масштаб открытия и связавшего его с компьютерами, фракталы начали самостоятельную жизнь.
Бенуа Мендельброт родился в Варшаве в 1924 году. В 1936 году семья Бенуа
Мандельброта эмигрировала во Францию, в Париж (там уже жил дядя Бенуа - Франсуа
Мандельброт, член группы математиков, известной под общим псевдонимом "Никола
Бурбаки").
После начала войны Мандельброты переехали на юг Франции, в городок Тюль.
Там Бенуа Мандельброт пошел в школу, но вскоре потерял интерес к учебе. Поэтому
шестнадцати годам Бенуа еле знал алфавит и таблицу умножения до пяти.
Но у Бенуа Мандельброта открылся необычный математический дар,
который позволил ему сразу после войны стать студентом Сорбонны. Оказалось, что
у Бенуа великолепное пространственное воображение. Он даже алгебраические задачи
решал геометрическим способом. Оригинальность его решений позволила Бенуа
Мандельброту поступить в университет.
Окончив университет, Бенуа Мандельброт сначала стал "чистым математиком". Он
получил докторскую степень и постарался уйти как можно дальше от официальной
академической науки.
В 1958 году Мандельброт приступил к работе в научно-исследовательском центре IBM
в Йорктауне, поскольку IBM в то время занималась как раз интересными Бенуа
Мандельброту областями математики.
Работая в IBM Бенуа Мандельброт ушел далеко в сторону от чисто прикладных
проблем компании. Он работал в области лингвистики, теории игр, экономики,
аэронавтики, географии, физиологии, астрономии, физики. Ему нравилось именно
переключаться с одной темы на другую, изучать различные направления.
Исследуя экономику, Бенуа Мандельброт обнаружил, что произвольные внешне
колебания цены могут следовать скрытому математическому порядку во времени,
который не описывается стандартными кривыми.
Бенуа Мандельброт занялся изучением статистики цен на хлопок за большой период
времени (более ста лет). Колебания цен в течении дня казались случайными, но
Мандельброт смог выяснить тенденцию их изменения. Он проследил симметрию в
длительных колебаниях цены и колебаниях кратковременных. Это открытие оказалось
неожиданностью для экономистов.
По-сути, Бенуа Мандельброт применил для решения этой проблемы зачатки своего
рекурсивного (фрактального) метода.
Понятие "фрактал" придумал сам Бенуа Мандельброт для обозначения
самоподобных математических структур, т.е., состоящих из частей, которые в
каком-то смысле подобны целому. Любопытно, что Мандельброт вводит категорию
фрактала фрактально - задает "затравку" - первые (пусть и неверные) определения,
а потом запускает механизмы их итерации, изменений. И пытается описать то, что
при этом получается, какие интерпретации при этом появляются. Поэтому,
фрактальная геометрия это не "чистая" геометрическая теория. Это скорее
концепция, новый взгляд на хорошо известные вещи, перестройка восприятия,
заставляющая исследователя по новому видеть мир.
Теперь уже общепризнано, что все объекты с нечеткой, хаотичной, неупорядоченной
структурой (таких в природе подавляющее большинство) состоят из фракталов.
В настоящее время фракталы изучаются не только как математическое явление, но и
с художественной точки зрения - они очень красивы. С помощью фракталов рисуют
картины, создают узоры и даже синтезируют искусственные природные ландшафты
виртуальной реальности.
Вот и всё пока... Вопросы и замечания mailto:feod@narod.ru
До новых встреч!
Юлий Феодоритов