Фракталы и Cyberia
Распространено мнение, что именно
фрактальная математика выражает душу Сети...
Вот беглый перевод статьи о школе Cyberia в
американском университете Santa Cruz (она
зародилась в конце 60-х годов):
Фрактал - эмблема Cyberia. Базирующийся на принципах математики хаоса, это - иконка, метафора, модное утверждение и рабочий инструмент все в то же самое время. Это - одновременно достижение высоких технологий и компьютерной математики и психоделическая система медитации - скорее даже образ, который мостиком соединяет пропасть между этими двумя по-видимому удаленными углами Cyberia. Как только эти противоположности соединены, пространство "Cyberia" появляется.
Фракталы были обнаружены в 1960-ых гг. Benoit Mandelbrot искал пути, чтобы помочь нам справиться математически с действительностью, которая не столь гладка и предсказуема, как описано в учебниках. Как математик Mandelbrot жаловался, что обрабатывает горы подобно конусам и облака подобно сферам. Действительность - много "грубее", чем эти идеальные формы. Никакая практическая поверхность не может точно быть описана как "плоскость", потому что никакая поверхность не является абсолютно двумерной. Все имеет маленькие бухты и трещины; ничто не полностью гладко и непрерывно.
Фракталы Манделброта - уравнения, которые предоставляют объектам дробную размерность, являются революционными в этом отношении, т.к. они принимают за факт, что действительность отнюдь не столь ясна и упорядоченна.
Главное открытие Манделброта было в том, что хаос имеет собственный порядок. Если Вы смотрите на естественную береговую линию с самолета, Вы обратите внимание на некоторые длиной в милю маленькие бухты и трещины. Если Вы приземляетесь на пляже, Вы будете видеть те же самые формы, отраженные в горных структурах, на поверхности камней непосредственно, и даже в частицах, формирующих скалы. Это самоподобие - то, что приносит ощущение порядка в случайным образом грубую и странную местность. Фракталы - уравнения, которые моделируют неправильный, но потрясающе самоподобный мир, в котором мы нашли себя.
Но эти прерывистые уравнения работают отлично от традиционных математических уравнений и бросают вызов многим из наших предположений относительно путей, по которым устроена наша действительность. Фракталы - рекуррентные уравнения: после того, как Вы получаете ответ, Вы запускаете его обратно в уравнение оригинала снова и снова, множество раз. Это - то, почему компьютеры были настолько полезны в работе с этими уравнениями. Свойства этих уравнений потрясающе отличаются от таковых традиционных линейных уравнений. Крошечное изменение где-нибудь в исходном фрактале приведет к огромным изменениям в конечной системе.
Обратная связь вызывает громкий визжащий звук всякий раз, когда микрофон поднесен близко к его динамику. Крошечные шумы прнимаются микрофоном и повторяются с помощью итераций через усилительную систему тысячи раз, усиливаются снова и снова, превращаясь в раздражающие взрывы звука. Обратная связь и итерация лежат в основе известного высказывания "когда бабочка расправляет свои крылья в Китае, это может вызывать грозу в Нью-Йорке".
Без компьютера и его способности
выполнять итерации уравнений и затем
выводить их как картинки на экран, открытие
фракталов никогда не было бы возможно.
Mandelbrot работал в IBM, пытаясь найти модель,
лежащую в основе шумов в телефонных линиях,
которые вызвали проблемы для компьютерных
модемов. Факт, что сбои передачи, казалось,
не следовали многим известным моделям,
сделал классического математика
беззащитным. Но Mandelbrot, изучая хаотическое
распределение случайных сигналов, решил
искать признаки самоподобия – т.е. подобно
береговой линии пляжа, были ли крошечные
аномалии между всплесками помех чем-то
вроде больших аномалий? Конечно, они были.
Еще более важно, что модель их сочетания
была подобна на каждом уровне.
То же самое явление - самоподобие - может
наблюдаться во многих системах, которые
предварительно приняты полностью
неправильными и необъяснимыми, в пределах
от погоды и экономики в направлении
человеческой истории. Например, каждое
крошечное ежедневное изменение в погоде
отражает климатическую запись истории
планеты. Каждый главный Ренессанс в самой
истории составлен из меньших событий
Ренессанса, чьи размещения во времени
отражают полную модель Ренессанс повсюду
хронологии. Каждая хаотическая система,
кажется, твердо придерживается
подстилающего порядка самоподобия.
Это означает, что наш мир – более полный или
взаимосвязанный, чем мы предварительно
понимали. Что происходит внутри головы
любого человека, отражено некоторым
способом на каждом другом уровне
действительности. Так, любой индивид через
обратную связь и итерацию имеет
способность широко перепроектировать
действительность. Mandelbrot начал отображать
ландшафт Cyberia.
Из дискуссий:
Зубр: Фрактальность души? Хм, Вы глубоко
копнули, очень глубоко. Про фракталы
следует еще подумать. Кто не помнит, фрактал
Мандельброта - это бесконечный и бесконечно
разнообразный мир графических образов,
похожих, но неповторяющихся. Это огромный
красочный и величественный мир, который
можно рассматривать часами, не переставая
поражаться богатству природы.
И весь этот мир умещается в итерационной
формуле Z=Z^2+C как в спичечном коробке.
.........
feod: Ответ на вопрос о функции и фрактальности
души, на мой простодушный взгляд, довольно
прост.
И состоит из 2 частей.
1. Механизм сознания - это рекуррентный (самоприменимый)
алгоритм самоконтроля системы. Причем
динамика активной базы знаний при этом
описывается как саморефлексивный (отражающий
сам себя) процесс. А самоприменимые
процессы - и есть фракталы. Такое "сознание"
имеется у всех живых существ - различия
лишь в мощности базы знаний.
2. Над базой одного "сознания" могут
надстраиваться механизмы других "сознаний",
в функции которых входит исполнение каких-то
программ на данной базе. Когда среди этого
множества "сознаний" приоритет
захватывает то, которое обслуживает
интересы некоего социума, то у субъекта в
отношении этого социума появляется "душа".
.........