Зареалье

Зареалье: феномены Сети и технологии работы с ними
Цикл # IQ Опыт 13-1

Оптимальное распределение ресурсов

Я краснею, я бледнею - захотелось вдруг сказать:
Встанем над рекою
Зорьки летние встречать...

Что такое высшая математика визуализации? Это не просто удобное представление проблем, чем мы занимались в предыдущей серии опытов, но и автоматизированный поиск их оптимальных решений.

Прообраз такого визуального решателя уже создан - это Advanced Grapher Михаила Серпика. Кто хочет освоить его - качайте отсюда: http://www.serpik.com (1 Мб).

Рассмотренный в предыдущем выпуске пример зависимости конечного эффекта деятельности от вложенных ресурсов в экономической науке исследуется как разновидность "производственных функций" (ПФ). Классическая ПФ Кобба-Дугласа очень похожа на сконструированную нами. Отличие только в том, что переменные "х" и (100 - х) берутся с показателями степени α и β, каждый из которых меньше единицы (у нас они равнялись 1). Это отражает вполне очевидный и общепризнанный в экономике постулат, что с ростом объема вложенных ресурсов отдача добавленной новой единицы ресурсов постепенно убывает.

В функции Кобба-Дугласа α + β = 1. Во-первых, такая жесткая связь указывает на фундаментальный характер выбранных нами характеристик деятельности - труд и потенциал. Эта пара дает целостное описание системы деятельности.

Во-вторых, в этом соотношении сказывается взаимная дополнительность факторов производства: материальная и информационная база (потенциал) суть предпосылки получения эффекта, а живой труд реализует эти предпосылки. Механизм замедления прироста эффекта с ростом объема одного из этих фундаментальных ресурсов деятельности связан с тем, что при заданных условиях (которые суть второй дополняющий ресурс) этот ресурс начинает сам себе мешать, не находя соответствующую поддержку в другом ресурсе. Чем сильнее эти помехи, тем больше возможностей у дополняющего ресурса влиять на прирост конечного эффекта, снимая эти помехи.

Уважим экономическую традицию и возьмем, для начала, α = β = 1/2, т.е. убывание отдачи с увеличением каждого из видов ресурсов будет пока одинаковым.

Начинаем строить график. Идем в меню Advanced Grapher по пути "Построение / Добавить график" и в окошко "Формула" набиваем латинским шрифтом x^(1/2)*(100-x)^(1/2), где значок "^" и следующие за ним скобки задают показатель степени, или, если с десятичными дробями, x^0.5*(100-x)^0.5. Ниже в окошке добавляем по желанию какое-то описание графика и, нажав ОК, получаем следующую картину (простенькие манипуляции с осями и масштабом из уважения к вашей сообразительности описывать не буду ;0):

Перед нами картина возможных последствий наших решений о распределении ресурсов. Легко убедиться, что для максимального эффекта ресурсы должны быть распределены примерно поровну (эту истину в силу ее глобального значения стоило бы обвести в двойную рамочку). Причем плоская вершина графика указывает: чтобы быть близким к оптимуму, достаточно приблизительно держаться этого соотношения.

Если же нужно точное число, то Advanced Grapher готов моментально найти экстремум для Вас. Идем в меню "Вычисления / Исследование функции", у окошка У(х)= щелкаем на кнопочку и выбираем уже знакомое нам выражение, устанавливаем диапазон значений "х" и в итоге получаем х = 50 и то максимальное значение У(х), которое функция достигает на заданном интервале.

Нетрудно догадаться, что если брать другие значения α и β, то экстремум будет смещаться вправо или влево. Например, для экономики США в середине ХХ века показатель степени у капитала ("потенциала") α = 0,26, а у труда β = 0,74. Экономика СССР за 1960-1985 годы характеризовалась показателями α = 0,54 и β = 0,46.

Исследуя на Advanced Grapher функцию Кобба-Дугласа, можно убедиться, что значение "х", соответствующее экстремуму функции, равно показателю α, умноженному на 100. В этом можно убедиться и преобразованиями вида функции, если в формулу вместо β подставить (1 - α). Так что достаточно определить α, как мы сразу находим точку экстремума.

Но здесь уже Advanced Grapher нам помочь не сможет. Однако есть другая программа, которой мы воспользуемся для решения рассматриваемой задачи. Это PF_lite (591 Кб) Николая Рыкова: http://www.pro-356.narod.ru/prog.htm

Эта программа позволяет вычислять параметры функции Кобба-Дугласа по нескольким эмпирическим замерам. Достаточно даже 4 точек. Чтобы их получить, мы должны замерить результаты при разных соотношениях ресурсов, вложенных в труд и потенциал для изучаемого нами процесса, и занести полученные значения в таблицу. После этого достаточно нажать кнопку "Расчет" как в окошках появятся искомые значения α и β (нашей цели соответствует вторая сверху функция, в которой α + β = 1; обозначения: K - основной капитал или потенциал, L - живой труд или фронт работ).

Примеры оптимизации мы рассмотрим в следующем выпуске.

Вопрос по поводу "зауми" и "бреда" принес довольно приятный для проводимых исследований результат: две трети ответивших высказались за адекватное сложности вопросов или даже более солидное изложение. Хотя треть подписчиков и предпочла бы ещё более популярный стиль.

Путь к согласованию этих пожеланий, имхо, довольно прост: надо квантовать содержание меньшими порциями. Сказано - сделано...

Итак, модели оптимизации каких ресурсов вы предпочли бы увидеть в следующем выпуске?

2. Оздоровление в свободное время/всё остальное.

9. Иное (в этом случае укажите - что именно).